矩阵分析考试大纲

发布时间:2009-07-01

一、适应报考的专业::应用数学、机电一体化考生。

二、考试题型:推导题,证明题,计算题。

三、基本内容:

Ø     线性空间和线性算子(变换):线性向量空间,子空间和空间的分解,欧氏空间和酉空间,线性算子及其矩阵表示,酉空间上的线性算子,投影算子及其矩阵表示,向量范数和矩阵范数。

Ø     线性方程组和逆矩阵:矩阵运算,矩阵的秩和零度,线性方程组的求解问题(齐次、不定、超定),最小二乘解导出的广义逆,计算广义逆的基本原则,矩阵约化,矩阵的条件数。

Ø     求解线性方程组的直接法:Gauss消去法,矩阵的三角分解,直接法的舍入误差分析和迭代改进。

Ø     求解线性方程组的迭代法:Jacobi迭代,Gauss-Seidel迭代,超松弛迭代,收敛性及收敛速度分析,最佳松弛因子,共轭梯度法,预优条件共轭梯度法。

Ø     特征值问题:对称矩阵的Givens-Householder方法,Lancaos方法,QR方法。

四、参考教材:

Ø     G.W.斯图尔特编著《矩阵计算引论》(上海科学技术出版社1980

Ø      徐树方等编著《数值线性代数》(北京大学出版社2000

Ø     何旭初编著《广义逆矩阵的基本理论和计算方法》(上海科学技术出版社1985)(第1章,第2§1,第5§1


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